A função cotangente é periódica de período fundamental T=2π. Monotonicidade: A cotangente é uma função sempre decrescente, exceto nos pontos x=kπ,(k∈Z), onde a função não está definida. Limitação: A função cotangente não é limitada, pois quando o ângulo se aproxima de kπ/2, a função cresce (ou decresce) sem controle.
A cotangente (pré-AO 1990: co-tangente) é a proporção entre o cateto adjacente a um determinado ângulo agudo de um triângulo retângulo e o cateto oposto a este mesmo ângulo. O valor desta proporção é fixa para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo.
Daí, a cotangente também pode ser vista como uma função, que relaciona cada um dos possíveis valores dos ângulos agudos do triângulo retângulo ao valor da cotangente destes ângulos. (O mesmo vale para as 5 outras possíveis relações ou proporções entre 2 dos 3 lados dos triângulos retângulos, que recebem os nomes de seno, cosseno, tangente, secante e cossecante. A trigonometria estuda, exatamente, o cálculo e o comportamento destas 6 proporções ou relações nos triângulos retângulos, cujos valores são sempre fixos para cada valor de um dos ângulos agudos do triângulo retângulo.)
A cotangente é o inverso da tangente, que é a proporção entre o cateto oposto a um determinado ângulo agudo de um triângulo retângulo e o cateto adjacente a este mesmo ângulo. De fato : a/b é o inverso de b/a. A cotangente também é igual à razão (divisão) entre o co-seno e o seno, o que você poderá confirmar facilmente, substituindo a ambos por suas respectivas fórmulas (cada um deles também é uma divisão) e simplificando o formato desta divisão de duas divisões, eliminando o elemento comum a ambas, que é a hipotenusa do triângulo retângulo :
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